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いくらで"ジャンボ宝くじ1等"は当たるか

写真=iStock.com/bee32

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■サイコロを6回振って「1」が出る確率は?

サイコロを振って、ある目が出る確率は6分の1だ。したがって「1」を出したいと思ったら、少なくとも6回振ればよい、と思ったとしたら、それは誤解だ。

これはコインで考えると簡単である。コインを投げて「表」が出る確率は2分の1だが、2回投げて必ず「表」が出るわけではない。なぜなら2回目も「表」が出る確率は2分の1だからだ。つまり、5回連続で「裏」ということもありうるのだ。

では、サイコロを6回振って「1」が出る確率はどれくらいなのか。そもそも何回振れば「1」が出るのだろうか。

これを考えるときは、逆の発想をするとよい。サイコロの「1」が出る確率は6分の1だから、反対に「1」が出ない確率は「1−6分の1=6分の5」だ。そうすると、6回とも1が出ない確率は6分の5を6回かけた確率「(6分の5)の6乗≒0.3349(33.49%)」になる。

そして、それを1から引いたものが、サイコロを6回振って少なくとも「1」が1回出る確率となるのだ。つまり、「1−0.3349≒0.6651(66.51%)」である。多くの人が、意外に低い確率だと感じるのではないだろうか。

それでは何回サイコロを振れば、自分が希望している「1」が出るのだろうか──。

同じように計算すると、10回振ったときに少なくとも「1」が出る確率は、「1−(6分の5)の10乗≒1−0.1615≒0.8385(83.85%)」。20回振ると「1−(6分の5)の20乗≒0.9739(97.39%)」と、限りなく100%に近づいていく(32回振ると約99.71%)。それだけ多く振らなければいけないということだ。

■分母の回数分引いて、ようやく6割程度の確率で当たる

ちなみに、一般的には当たる確率の逆数回、つまり100分の1の確率なら100回、500分の1の確率なら500回実施して、それまでに少なくとも1回当たる確率は約63%である。

たとえば、大当たりが出る確率が300分の1のパチンコ台ならば、300回転させて、ようやく約63%の確率で大当たりが出る計算だ。1000分の1のナンバーズ3であれば、1000回購入したときに当たる確率が約63%ということだ。

クジなど確率のあるものを引くときは、その確率の分母の回数分引いて、ようやく6割程度の確率で当たるということを覚えておくと、引くべきかどうかを判断するのに役立つはずである。

この計算をもとに、1等が当たる確率が1000万分の1のジャンボ宝くじについて検証してみることにしよう。

■購入費は約30億円にも達する

1万枚買う(300万円)と、1等が当たる確率は1000分の1になる。仮に年3回(ドリームジャンボ、サマージャンボ、年末ジャンボ)買うと購入費は900万円。それを1000回買い続けるには、年3回買うから、「1000÷3=333.33……(約333年)」かかる。それだけ買い続けても、当たる確率は約63%にすぎない。ましてや、それまでにかかる購入費はなんと約30億円にも達するのだ。

こう考えると、宝くじを買うのがバカバカしく思えるかもしれないが、宝くじは買わなければ当たらないのも確かである。10枚(3000円)買って当たる人もいるだろう。3000円で1カ月程度は夢が見られると思えば、安いものかもしれない。

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野口哲典
ライター
1958年、愛知県生まれ。東海大学卒業。市場調査会社を経て、ライターとして独立。『数字のウソを見抜く』など数学に関する著書多数。講演も精力的に行っている。

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